Il existe plusieurs triplets, dont la somme des carrés des deux premiers donne le carré du troisième, comme (3,4,5) (car 32+42=52) ou encore (5,12,13) (car 52+122=132). On les appelle les triplets pythagoriciens. Euclide et Platon avaient trouvé une infinité de triplets pythagoriciens sans être les multiples des triplets précédents.

Au XVIIe siècle, un magistrat français et mathématicien amateur, Pierre de Fermat, dit qu’il n’existe pas de triplets dont la somme de la puissance n des deux premiers donne la puissance n du troisième pour n>2. Les plus grands mathématiciens ont essayé de démontrer ce résultat en vain jusqu’il y a 30 ans où le résultat fut démontré par un mathématicien anglais : Andrew Wiles. Seul Homer Simpson met en doute cette fameuse démonstration.

Dans la rencontre de cette semaine, nous présenterons une preuve qu’il y a une infinité de triplets pythagoriciens, nous prouverons qu’Homer Simpson avait tort et nous écouterons une vidéo qui présente l’histoire de la démonstration du grand théorème de Fermat.

Fichier de présentation.